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Mathématiques : les mystérieuses questions qui résistent au temps

Photo de cottonbro studio. Pexels.

Le mystère est l’expérience la plus belle que nous puissions vivre. Cette poursuite du mystère qu’évoque Einstein, nourrit à la fois l’art et la science, et nulle part ailleurs cette soif d’exploration n’est aussi vibrante que dans le domaine des mathématiques. Les défis posés par les Millennium Prizes, ces sept problèmes mathématiques pour la plupart encore non résolus et proposés en l’an 2000 par l’Institut Clay, incarnent cette quête de l’inconnu. Ces prix, assortis chacun d’une récompense d’un million de dollars, mettent en lumière des questions fondamentales dont les réponses pourraient transformer notre compréhension des mathématiques, et par extension de la science.

La recherche de vérité en mathématiques dépasse de loin le simple plaisir intellectuel de résoudre des énigmes ; c’est une quête de cohérence, de beauté, presque de perfection dans l’ordre des nombres. Les mathématiques sont souvent qualifiées de « musique de la raison ». Chaque solution révèle une harmonie cachée, où des structures logiques émergent derrière un chaos apparent. En s’attaquant à ces questions possiblement insolubles, les mathématiciens cherchent à révéler cette harmonie, pour satisfaire à la fois une curiosité insatiable, mais aussi pour ouvrir la voie à des applications concrètes ayant des impacts dans la vie quotidienne.

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Parmi les problèmes non résolus des Millennium Prizes, celui du P vs NP est sans doute l’un des plus captivants et controversés. Au cœur de cette question réside un concept simple : peut-on trouver rapidement une solution dès lors que sa validité est facile à vérifier ? Autrement dit, les problèmes dont les solutions peuvent être vérifiées rapidement (NP) peuvent-ils également être résolus rapidement (P) ?

Si l’on démontrait que P = NP, cela bouleverserait notamment la médecine en ouvrant la voie à des remèdes contre des maladies complexes grâce à des optimisations éclairs des traitements.

Comme l’a souligné Alon Amit, mathématicien diplômé de l’Institut Indien de Technologie :

Il me semble impensable d’imaginer un futur où nous cesserions d’explorer le problème de P vs NP, jusqu’à ce qu’il soit résolu d’une manière ou d’une autre.

 Et cette quête pourrait bien se poursuivre indéfiniment.

Certains problèmes vont demeurer sans réponse. Dans son théorème, Gödel a démontré qu’il existe des propositions qui ne peuvent ni être prouvées ni réfutées. Autrement dit, certaines vérités mathématiques resteront inaccessibles, peu importe les efforts déployés pour les comprendre. Ce paradoxe a profondément bouleversé notre conception de la vérité en mathématiques, suscitant des débats qui perdurent encore aujourd’hui. Tandis que certains chercheurs considèrent cette indétermination comme une part propre aux mathématiques, d’autres y voient un défi à relever. Une tension se révèle entre ceux qui perçoivent les mathématiques comme un moyen d’atteindre des vérités absolues et ceux qui reconnaissent en elles une part d’incertitude irréductible.

Pour Rémi Boudoul, professeur de mathématiques en classe préparatoire dans le Doubs, les mathématiques restent pourtant l’un des piliers les plus solides de la recherche de la vérité, même si elles reposent sur des axiomes, des postulats que l’on admet comme vrais sans démonstration. Cette réalité, bien que frustrante, révèle que l’incertitude est inhérente à notre savoir. La réflexion scientifique, tout comme les mathématiques, puise sa force dans cet équilibre entre certitude et mystère.

Les mathématiques nous rappellent ainsi que la vérité, loin d’être un objectif, se présente souvent comme une intrigue éternelle. En défiant les certitudes, les mathématiques nous poussent à étendre notre conception du savoir et à embrasser l’incertitude comme une composante intrinsèque de la connaissance.


OpenEdition vous propose de citer ce billet de la manière suivante :
sophie bottcher (19 novembre 2024). Mathématiques : les mystérieuses questions qui résistent au temps. Le Grand public. Consulté le 11 février 2025 à l’adresse https://doi.org/10.58079/12pmm


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